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Modelo logístico de 3 parâmetros (3PL) na TRI

O modelo 3PL da Teoria de Resposta ao Item descreve a probabilidade de acerto com três parâmetros: discriminação (a), dificuldade (b) e acerto ao acaso (c). Veja a fórmula e a interpretação.

Equipe MAPIO· Publicado em 25 de agosto de 2026

O modelo logístico de 3 parâmetros (3PL) é a formulação mais usada da Teoria de Resposta ao Item para itens de múltipla escolha, como os do ENEM.

A fórmula

A probabilidade de um aluno com proficiência θ (theta) acertar o item i é:

P(θ) = c + (1 − c) · 1 / (1 + e^(−a·(θ − b)))

Os três parâmetros

a — discriminação. Controla a inclinação da curva característica do item. Valores típicos vão de 0,5 (fraca) a 2,5 (forte). Item com a baixo quase não distingue níveis de proficiência.
b — dificuldade. Está na mesma escala de θ. É o ponto de proficiência em que a probabilidade de acerto é o ponto médio entre c e 1. Item com b = 1,5 é difícil; com b = −1,0 é fácil.
c — acerto ao acaso. A assíntota inferior da curva. Em itens com 5 alternativas, c costuma ficar entre 0,15 e 0,25 — abaixo de 0,20 (o "chute puro") quando as alternativas erradas são plausíveis.

θ, a proficiência

θ é a habilidade latente que o teste mede. Não é contagem de acertos: é uma posição em uma escala contínua, estimada a partir do padrão de respostas do aluno aos itens calibrados. Normalmente reportada com média 0 e desvio 1, e depois transformada para escalas de leitura mais fácil (a do SAEB, por exemplo, usa média 250 e desvio 50).

Calibração

Os parâmetros a, b e c de cada item não são definidos pelo autor da questão: são estimados a partir das respostas de uma amostra, num processo chamado calibração (por máxima verossimilhança marginal, geralmente). Itens sem calibração não podem ser usados em uma prova TRI — só entram depois de responderem a um número suficiente de alunos.

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Perguntas frequentes

+Quando usar 1PL, 2PL ou 3PL?

O 1PL (Rasch) assume discriminação igual para todos os itens e nenhum acerto ao acaso — bom para itens abertos e amostras menores. O 2PL acrescenta discriminação variável. O 3PL acrescenta o acerto ao acaso, indicado para múltipla escolha. Quanto mais parâmetros, mais dados são necessários para estimá-los com precisão.

+O que é o fator 1,7 na fórmula?

É uma constante de escalonamento (D) que aproxima a curva logística da curva normal acumulada (ogiva normal), por razões históricas. Alguns softwares a incluem, outros não; isso muda a escala do parâmetro a, não a interpretação.